UMO/1회

괄호 안 번호는 신경 쓰지 말 것. 각 문제당 5점. 오답시 감점 2점. 1. 소수 p와 정수 x, y가 4xy=p(p+2x+2y)를 만족할 때, p^2+x^2+y^2의 값이 될 수 있는 수 중 가장 큰 것을 구하여라.(256)

2. 관계식 p^3+x^3+y^3=1을 만족시키는 양의 실수 x, y, z에 대하여 다음 식의 최솟값을 구하여라.(243)
100-26x^3-27xyz

3. 방정식 x(x+5)=y(y+2)를 만족하는 양의 정수의 순서쌍 (x, y)의 개수를 구하여라.(213)