UPO/1회
리버티게임, 모두가 만들어가는 자유로운 게임
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이곳은 1회 문제입니다.
협력 문제
Four fours라는 문제는 4가 아래처럼 4개 주어졌을 때 연산기호를 추가해 특정 수를 만드는 것을 말한다.
4 4 4 4
현재 1부터 1000까지는 답이 존재함이 증명되었다.
우리가 1부터 1000까지 할 순 없으니 1부터 120까지의 답을 구해 보자. 어떤 함수나 기호를 이용해도 상관 없지만, 이때 자신이 함수를 직접 만드는 것은 금지된다.
답안지
1 = (4+4)/(4+4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) 2 = (4/4)+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) 3 = (4+4+4)/4 -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) 4 = 루트(4)*루트(4)*(4/4) by manymaster (토론|기여) 2018년 3월 24일 (토) 23:42 (KST) 5 = 루트(4)+루트(4)+(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) 6 = ((4+4)/4)+4 by manymaster (토론|기여) 2018년 3월 24일 (토) 23:42 (KST) 7 = 4+루트(4)+(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) 8 = (4*4)-(4*루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) 9 = (4-4/4)^(루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) 10 = 4*루트(4)+(4/루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) 11 = (4!/(루트(4))!)-(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) 12 = (4!/(루트(4))!)+4-4 --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) 13 = (4!/(루트(4))!)+(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) 14 = (4!/(루트(4))!)+(4/루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) 15 = 4^(4/루트(4))-(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) 16 = 4+4+4+4 --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) 17 = 4*4+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 18 = 4!-(4-(4/4))! -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 19 = 4!-4-(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 20 = 4*(4+(4/4)) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 21 = 4!-4+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 22 = 4!-루트(4)+4-4 -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 23 = 4!-루트(4)+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 24 = 44-4!+4 -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) 25 = (4+(4/4))^루트(4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:47 (KST) 26 = 4 (sqrt(4) + 4) + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:00 (KST) 27 = 4! + (4 - 4 ÷ 4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 28 = 4 * (4 + 4) - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) 29 = 4! + (4 + 4 ÷ 4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:10 (KST) 30 = sqr(4) + 4 * 4 - φ(4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:14 (KST) 31 = sqr(4) + sqr(4) - 4 ÷ 4 —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:15 (KST) 32 = 4 * 4 + 4 * 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:00 (KST) 33 = sqr(4) + sqr(4) + 4 ÷ 4 —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST) 34 = 4! + 4 + 4 + φ(4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST) 35 = gamma(4) * gamma(4) - 4 ÷ 4 —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST) 36 = 4 * (4 + 4) + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) 37 = gamma(4) + gamma(4) + 4 ÷ 4 —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST) 38 = 44 - 4 - sqrt(4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST) 39 = 4! + sqr(4) - 4 ÷ 4 —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST) 40 = 4! + sqr(4) * (4 ÷ 4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST) 41 = sqr(gamma(4)) + 4 + 4 ÷ 4 —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST) 42 = 44 - (4 / sqrt(4)) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 43 = 44 - (4 / 4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 44 = 44 + 4 - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 45 = 44 + (4 / 4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 46 = 44 + (4 / sqrt(4)) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 47 = sqrt(4) * 4! - (4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 15:43 (KST) 48 = 4! / 4 * 4 * sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST) 49 = sqrt(4) * 4! + (4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 15:43 (KST) 50 = 44 + 4! / 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST) 51= 4! * 루트 (4) + (4!÷4!!) --올ㅋ (토론) 2018년 4월 8일 (일) 11:49 (KST) 52 = 44 + 4 + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST) 53 = cube (4) - 44/4 --올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:15 (KST) 54 = 44 + 4 + gamma(4) —Js091213 (토론) 2018년 3월 25일 (일) 15:54 (KST) 55 = cube (4) - sqr (4-4/4) --올ㅋ (토론) 2018년 4월 11일 (수) 14:16 (KST) 56 = 44 + 4! / sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST) 57 = cube (4) - (4 + 4 - sgn(4) )--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:15 (KST) 58 = φ[φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sqrt(4)] — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:15 (KST) 59 = cube (4) - (4+4÷4)--올ㅋ (토론) 2018년 4월 10일 (화) 19:12 (KST) 60 = 4 * 4 * 4 - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) 61 = cube (4) - (4-4÷4)--올ㅋ (토론) 2018년 4월 10일 (화) 19:12 (KST) 62 = 4 * 4 * 4 - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 16:45 (KST) 63 = 4 * 4 * 4 - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 64 = 4 * 4 * sqrt(4) * sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST) 65 = 4 * 4 * 4 + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 66 = 4 * 4 * 4 + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 16:45 (KST) 67 = 44 + 4! - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST) 68 = 4 * 4 * 4 + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) 69 = 44 + 4! + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST) 70 = 44 + 4! + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST) 71 = cube(4)+(4+4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) 72 = 4 * 4 * 4 + φ(4!) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:28 (KST) 73 = cube(4)+sqr(4-4/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) 74 = floor(exp(4) + (4 * 4) + 4) --BANIP (토론|토론작성) 2018년 3월 25일 (일) 17:56 (KST) 75 = cube(4)+(44/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) 76 = 44 + 4! + φ(4!) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST) 77 = cube(4)+4!!+4+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) 78 = cube(4)+4!!+4+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) 79 = cube(4)+(4*4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) 80 = φ(4 ^ 4) - 4! - 4! — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) 81 = cube((4+4)*(4/4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST) 82 = cube(4)+4*4+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST) 83 = cube(4)+(4!-4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST) 84 = 44 sqrt(4) - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 85 = cube(4)+(4!-4/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST) 86 = 44 sqrt(4) - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 87 = 44 sqrt(4) - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 88 = 44 + 44 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 89 = 44 sqrt(4) + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 90 = 44 sqrt(4) + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 91 = cube(4)+cube(4-4/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 92 = 44 sqrt(4) + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) 93 = 4!*4-4!/4!!--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 94 = 4!*4-+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 95 = cube(4)+4!+gamma(4)+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 96 = 4! * 4 * 4 / 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST) 97 = cube(4)+sqr(4)*루트(4)+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 98 = cube(4)+sqr(4)*루트(4)+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 99 = 4!*4+4!/4!!--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) 100 = φ(4 ^ 4) - 4! - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) 101 = cube(4)+(4!*루트(4)-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) 102 = φ(4 ^ 4) - 4! - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) 103 = φ(4 ^ 4) - 4! - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 104 = φ(4 ^ 4) - 4! - arg(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:18 (KST) 105 = φ(4 ^ 4) - 4! + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 106 = φ(4 ^ 4) - 4! + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) 107 = cube(4)+44-sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) 108 = φ(4 ^ 4) - 4! + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) 109 = cube(4)+44+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) 110 = cube(4)+44+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) 111 = 444 / 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 15:00 (KST) 112 = φ(4 ^ 4) - 4 * 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:44 (KST) 113 = cube(4)+sqr(4+4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:46 (KST) 114 = 루트(2)* ( cube (4) - sgn (4) - gamma (4) ) --올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 29일 (화) 17:03 (KST) 115 = ceil(sqrt( atan( tan(4) + sin(4) ) + 4 ) * exp(4) ) --BANIP (토론|토론작성) 2018년 3월 25일 (일) 20:01 (KST) 116 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:02 (KST) 117 = sqr(44 / 4) - 4 --올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 31일 (목) 18:11 (KST) 118 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 119 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) 120 = φ(4 ^ 4) - 4 - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:44 (KST)
힌트
수가 60 이상으로 넘어가면 어려워 하실 여러분을 위해 조그마한 힌트를 준비했습니다.
- φ(4) = 2 (오일러 파이 함수. 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수.)
- sqr(4) = 16 (sqr(n) = n^2)
- cube(4) = 64 (cube(n) = n^3)
- gamma(4) = 6 (gamma(n) = (n-1)!)
- 4!! = 8, 5!! = 15 (!! 더블 팩토리얼로, 2n!!는 2n까지의 짝수를 모두 곱한 값, (2n-1)!!는 2n-1까지의 홀수를 모두 곱한 값)