UPO/4회

1일차 문제

f(x)를 다음과 같이 정의하자.

f(0)=0, f(1)=1
f(2n)=f(n), f(2n+1)=f(n)+1 (단, n은 자연수)

한 사람이 수직선의 원점(0의 점) 위에 있다. 1부터 n까지의 수를 임의로 배치한 다음, 앞에 있는 수부터 차례대로 다음 과정을 반복한다.

1) 수가 짝수일 경우: 오른쪽(양의 방향)으로 f(x)만큼 움직인다.
2) 수가 홀수일 경우: 왼쪽(음의 방향)으로 f(x)만큼 움직인다.

이 과정을 완료한 뒤 사람이 서 있는 위치를 g(n)이라 하자. 단, g(0)=0이라고 하자.

이때, 아래 문제들을 풀어라.

1. f(1048574)의 각 자리 수의 합을 구하시오.
2. 임의의 자연수 n에 대해, g(n)이 유일함을 증명하시오.
3. g(15), g(16)을 구하시오.
4. n이 자연수일 때, g(n)의 최댓값과 그때의 n을 구하시오.
5. g(2019)를 구하고, n이 홀수일 때 g(n)을 구하시오.
6. k(x)=g(x-4)-g(x-3)-g(x-2)+g(x-1)라 하자. n이 4의 배수일 때 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{k(4)+k(8)+ \cdots +k(n)}{n}} 을 구하여라.

p.s. 2번 문제의 경우 너무 당연한 사실을 증명하는 것이 매우 어려워 보이므로 삭제합니다. 제가 원했던 답은 "수를 배치한 순서와 g(n)은 아무 상관이 없다"였습니다.

1번 (해결)

1. 2 --Rika14369(토론)(기여:회) 2019년 4월 1일 (월) 21:45 (KST)

   오답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 18:24 (KST)

2. 28 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 19:58 (KST)

   오답입니다... -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 20:25 (KST)

3. 10 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 20:57 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 21:03 (KST)

3번 (해결)

1. -4, 1 --Rika14369(토론)(기여:회) 2019년 4월 1일 (월) 21:50 (KST)

   오답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 18:24 (KST)

2. 8, -8 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 20:00 (KST)

   오답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 20:25 (KST)

3. 19, 15 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 21:09 (KST)

   오답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 21:21 (KST)

4. -8, -7 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 22:12 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 22:14 (KST)

4번 (해결)

1. n=2 Sleep (토론) 2019년 12월 18일 (수) 17:30 (KST)

문제를 다시 한번 잘 읽어주세요. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 12월 18일 (수) 19:50 (KST)

n=2,g(n)=0Sleep (토론) 2019년 12월 18일 (수) 21:41 (KST)

정답입니다. 조금 덧붙이자면, 4번 소문항이 아마도 여기 있는 문제들 중 증명의 난이도가 가장 높습니다. (증명이 가능하긴 합니다.) 일단 문제는 해결된 것으로 하겠지만, 혹시 증명 과정을 알아내셨다면 올려 주실 수 있나요? -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 12월 18일 (수) 22:02 (KST)

5번 (해결)

1. 2027, 2036 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 21:13 (KST)

   오답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 21:21 (KST)

2. -1010, g(n)=-(n+1)/2 — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 2일 (화) 23:19 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 2일 (화) 23:39 (KST)

6번 (해결) <명예의 전당 문항>

1. 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -\frac{1}{4}} QuantumGravity, 완성되지 않은 이론 (토론) 2019년 4월 14일 (일) 13:50 (KST)

   정답이긴 합니다만은, 혹시 풀이를 알 수 있을까요? -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 15일 (월) 08:16 (KST)

   2번을 풀면 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle g\left(x\right)=\sum_{i=1}^{n}{\left(-1\right)^{i}f\left(i\right)}} 임을 알 수 있습니다. 따라서 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle k\left(x\right)=\left(-1\right)^{x-1}f\left(x-1\right)-\left(-1\right)^{x-3}f\left(x-3\right)} 입니다. 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x} 가 4의 배수라면 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle 4s+4} (단, 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle s} 는 음수가 아닌 정수) 꼴로 쓸 수 있어서

구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \begin{align} k\left(x\right) & = \left(-1\right)^{x-1}f\left(x-1\right)-\left(-1\right)^{x-1}f\left(x-3\right)\\ & = \left(-1\right)^{4s+3}f\left(4s+3\right)-\left(-1\right)^{4s+3}f\left(4s+1\right)\\ & = -\left(f\left(2s+1\right)+1\right)+\left(f\left(2s\right)+1\right)\\ & = -f\left(2s+1\right)+f\left(2s\right)\\ & = -f\left(2s+1\right)+f\left(2s\right)\\ & = -\left(f\left(s\right)+1\right)+f\left(s\right)\\ & = -1 \end{align} }

이므로 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{k(4)+k(8)+ \cdots +k(n)}{n} = \frac{-n/4}{n} = -\frac{1}{4}} 입니다(?!). 이제 보니 부호가 반대였다 카더라. QuantumGravity, 완성되지 않은 이론 (토론) 2019년 4월 16일 (화) 09:41 (KST) QuantumGravity, 완성되지 않은 이론 (토론) 2019년 4월 16일 (화) 15:17 (KST)

죄송합니다. 부호가 잘못된 걸 못 봤네요. 정답 맞습니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 19일 (금) 17:46 (KST)

2일차 문제

f(x, y)를 다음과 같이 정의한다. 삼각형 ABC에서 각 B는 직각이고, AB=x, BC=y이다. 이때 각 A를 f(x, y)라 하자.

이때, 아래 문제들을 풀어라. 단, 중학교 수준 이내에서 풀어야 한다.

1. 임의의 실수 x, y, r에 대해, f(x, y)=f(rx, ry)임을 증명하여라.
2. f(1, 1) = 3/4 f(1, a)를 만족하는 양의 실수 a를 구하여라.
3. f(2, 1)+f(3, 1)=f(b, 1)을 만족하는 양의 실수 b를 구하여라.
4. f(3, 1)+f(5, 1)+f(7, 1)+f(8, 1)=f(c, 1)을 만족하는 양의 실수 c를 구하여라.
5. 임의의 양의 실수 x, y에 대해 f(x, 1)+f(y, 1)=f(z, 1)인 양의 실수 z를 x, y에 대해 나타내어라.

1번 (해결)

1. 두 변에 각각 같은 수를 곱하면 자연히 삼각형은 모든 변의 길이가 일정하게 변화하면서 이전의 삼각형보다 커지거나 작아지겠죠. 여기서 이전의 삼각헝과 새로 만든 삼각형은 변의 길이만 조정되었을 뿐 모든 각은 그대로인 닮음꼴이라 할 수 있습니다. 따라서 f(x,y)와 f(rx, ry)는 같지요. — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 16일 (화) 23:42 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 17일 (수) 08:08 (KST)

2번 (해결)

1. 문제에 제시된 조건에 따라 f(1, 1)은 직각이등변삼각형임을 알 수 있으며, 동시에 45도의 값을 가지고 있단 것도 확인이 가능합니다.

그렇다면 계산을 했을 때 f(1, a)는 당연히 60도가 되어야 하겠죠? f(1, a)=60도를 만족하는 삼각형 ABC에서 BC는 삼각비 정리에 의해 √3임을 알 수 있습니다. 휴대폰으로 작성해서 수식 표현이 부실한 점 양해 부탁드립니다. — Malgok1 (토론·기여) 2019년 4월 18일 (목) 15:32 (KST)

정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 4월 18일 (목) 16:40 (KST)

3번 (해결)

1. 요거이 글로 설명하기 거시기하다만은... f(2, 1)을 만족하는 삼각형을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup ABC} 라고 하고, f(3, 1)을 만족하는 삼각형을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup A'B'C'} 라고 합니다. 그리고, 점 A와 점 A'를 일치시키고 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AB}} 와 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {A'B'}} 를 겹치게해서 그린 뒤에, 점 C와 점 C'를 잇는 선분을 그리면 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup ACC'} 는 각 C가 직각이며 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AC} = \overline {CC'} = \sqrt{5}} 인 직각이등변삼각형이 되므로 f(1, 1). 즉, b=1. 사용자:뺶꾀싸쩐/서명 2019년 5월 13일 (월) 20:07 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 5월 14일 (화) 17:09 (KST)

4번 (해결)

1. f(3, 1)을 만족하는 삼각형을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup ABC} 라고 하고, f(7, 1)을 만족하는 삼각형을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup A'B'C'} 라고 하여 점 A와 점 A'를 일치시키고 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AB}} 와 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {A'B'}} 를 겹치게해서 그린 뒤에 반직선 AC를 그립니다. C'에서 반직선 AC에 수선을 내리고 그 수선의 발을 D라고 두면 각 D는 당연히 직각이고 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AD} = 2\sqrt {10}, \overline {C'D} = \sqrt {10}} 으로 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \angle DAC'} 는 f(구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle 2\sqrt {10}} , 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt {10}} ) = f(2, 1)이다.
   같은 방법으로 f(5, 1) + f(8, 1)을 계산하면 f(3, 1)이 나옵니다. 그러면 f(3, 1) + f(5, 1) + f(7, 1) + f(8, 1) = f(2, 1) + f(3, 1) = f(1, 1)입니다. 즉, c=1.사용자:뺶꾀싸쩐/서명 2019년 5월 13일 (월) 20:47 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 5월 14일 (화) 17:09 (KST)

   참고로 저는 다른 풀이로 풀었는데, 답은 같고 풀이 과정도 올바르니 정답 처리합니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 5월 14일 (화) 17:15 (KST)

5번 (해결)

1. f(x, 1)을 만족하는 삼각형을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup ABC} 라고 하고, f(y, 1)을 만족하는 삼각형을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup A'B'C'} 라고 하여 점 A와 점 A'를 일치시키고 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AB}} 와 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {A'B'}} 를 겹치게해서 그립니다. 그러면 두 도형의 넓이의 합은 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {x+y \over 2}} 입니다. 점 C와 점 C'을 이어서 만든 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \bigtriangleup ACC'} 의 넓이는 등적 변형에 의해 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {x+y \over 2}} 입니다. 이때, 반직선 AC를 그립니다. C'에서 반직선 AC에 수선을 내리고 그 수선의 발을 D라고 두면 각 D는 당연히 직각이고, 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {C'D}} 는 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AC}} 에 대한 높이입니다. 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AC}} 의 길이는 피타고라스 정리에 의해 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt {x^2+1}} 이므로, 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {C'D}} 의 길이는 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {x+y \over \sqrt {x^2+1}}} 입니다. 또한, 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {A'C'}} 의 길이는 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt {y^2+1}} 이니 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \overline {AD}} 는 피타고라스 정리에 의해 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {xy-1 \over \sqrt {x^2+1}}} 입니다. 각 A를 f(x, y)라고 한다면 tan A는 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {y \over x}} 입니다. 여기서 각 DAC'에 대한 tan 값은 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {x+y \over xy-1}} 입니다. z의 값은 이 수의 역수이니, 즉 z=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle {xy-1 \over x+y}} 입니다.아, 쓰기 복잡하다~사용자:뺶꾀싸쩐/서명 2019년 5월 14일 (화) 13:08 (KST)

   정답입니다. -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수:
   만든 게임: Bd3076의 게임 2019년 5월 14일 (화) 17:18 (KST)

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2일차 정해

1번

f(x, y), f(rx, ry)의 두 삼각형은 SAS 닮음을 이룬다. 따라서 f(x, y)=f(rx, ry).

2번

특수각의 삼각비에서 f(1, 1)=45도이므로 f(1, a)=60도여야 한다. 이를 만족하는 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle a=\sqrt{3}} .

3번

각 ABD=f(2, 1)이고, 각 DBC=f(3, 1)이다. 즉 각 ABC=f(2, 1)+f(3, 1).

그런데 삼각형 ABC는 AB=BC인 직각이등변삼각형이므로, f(2, 1)+f(3, 1)=f(1, 1)이다.

4번

각 ABC=f(5, 1)+f(8, 1), 각 EFG=f(3, 1)+f(7, 1)은 위의 그림을 통해 알 수 있다.

그런데 AB=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt{65}} , BC=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt{26}} , CA=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt{13}}

EF=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt{50}} , FG=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt{10}} , GE=구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sqrt{20}}

즉 삼각형 ABC와 EGF는 SSS 닮음이다.

즉 우리가 구해야 할 것은 각 ABC+EFG인데, ABC=EGF이므로 EFG+EGF를 구하면 된다.

I를 그림과 같이 잡으면, EFG+EGF=EGI이다.

그런데, GI=IE, GIE=90도이므로 EGI는 직각이등변삼각형이다.

따라서 EGI=45도이고, 답은 f(b, 1)=45도를 만족하는 b인 1이다.

5번

BOA=f(x, 1), COB=f(y, 1)이라고 하고 위 그림과 같이 그림을 그리자. 그럼 위와 같은 길이를 알아낼 수 있다. (힌트: CBE와 BOA는 닮았다.)

DE=k라고 놓자.

DEC와 DAO는 닮음이므로, k:1/y=k+x/y+1:x이다.

이 비례식을 풀면 k=${\frac {x+y}{xy^{2}-y}}$이다. 따라서 tan DOA = ${\frac {x+y}{xy-1}}$이다.

즉 z는 k의 역수인 ${\frac {xy-1}{x+y}}$이다.

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