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이곳은 1회 문제입니다. | 이곳은 1회 문제입니다. | ||
== 협력 문제 == | == 협력 문제 == | ||
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4 4 4 4 | 4 4 4 4 | ||
현재 1부터 | 현재 1부터 1000까지는 답이 존재함이 증명되었다. | ||
1부터 120까지의 답을 구해 보자. 어떤 함수나 기호를 이용해도 상관 없지만, 이때 자신이 함수를 직접 만드는 것은 금지된다. | 우리가 1부터 1000까지 할 순 없으니 1부터 120까지의 답을 구해 보자. 어떤 함수나 기호를 이용해도 상관 없지만, 이때 자신이 함수를 직접 만드는 것은 금지된다. | ||
{{글 숨김|답안지}} | {{글 숨김|답안지}} | ||
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2 = (4/4)+(4/4) -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) | 2 = (4/4)+(4/4) -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) | ||
3 = (4+4+4)/4 -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) | 3 = (4+4+4)/4 -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST) | ||
4 = 4 | 4 = 루트(4)*루트(4)*(4/4) by [[사용자:Manymaster|manymaster]] ([[사용자토론:Manymaster|토론]]|[[특수기능:기여/Manymaster|기여]]) 2018년 3월 24일 (토) 23:42 (KST) | ||
5 = 루트(4)+루트(4)+(4/4) --{{ | 5 = 루트(4)+루트(4)+(4/4) --{{사용자:이의섭/서명}}2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) | ||
6 = | 6 = ((4+4)/4)+4 by [[사용자:Manymaster|manymaster]] ([[사용자토론:Manymaster|토론]]|[[특수기능:기여/Manymaster|기여]]) 2018년 3월 24일 (토) 23:42 (KST) | ||
7 = 4+루트(4)+(4/4) --{{ | 7 = 4+루트(4)+(4/4) --{{사용자:이의섭/서명}}2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) | ||
8 = (4*4)-(4*루트(4)) --{{ | 8 = (4*4)-(4*루트(4)) --{{사용자:이의섭/서명}}2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) | ||
9 = (4-4/4)^(루트(4)) --{{ | 9 = (4-4/4)^(루트(4)) --{{사용자:이의섭/서명}}2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) | ||
10 = 4*루트(4)+(4/루트(4)) --{{ | 10 = 4*루트(4)+(4/루트(4)) --{{사용자:이의섭/서명}}2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST) | ||
11 = (4!/(루트(4))!)-(4/4) --{{사용자:이의섭/서명}}2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST) | |||
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21 = 4!-4+(4/4) -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) | |||
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24 = 44-4!+4 -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST) | |||
25 = (4+(4/4))^루트(4) -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 01:47 (KST) | |||
26 = 4 (sqrt(4) + 4) + sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:00 (KST) | |||
27 = 4! + (4 - 4 ÷ 4) {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
28 = 4 * (4 + 4) - 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) | |||
29 = 4! + (4 + 4 ÷ 4) {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 14:10 (KST) | |||
30 = sqr(4) + 4 * 4 - φ(4) {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 14:14 (KST) | |||
31 = sqr(4) + sqr(4) - 4 ÷ 4 {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 14:15 (KST) | |||
32 = 4 * 4 + 4 * 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:00 (KST) | |||
33 = sqr(4) + sqr(4) + 4 ÷ 4 {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST) | |||
34 = 4! + 4 + 4 + φ(4) {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST) | |||
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36 = 4 * (4 + 4) + 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) | |||
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42 = 44 - (4 / sqrt(4)) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
43 = 44 - (4 / 4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
44 = 44 + 4 - 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
45 = 44 + (4 / 4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
46 = 44 + (4 / sqrt(4)) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
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49 = sqrt(4) * 4! + (4/4) -- {{:사용자:Bd3076/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 15:43 (KST) | |||
50 = 44 + 4! / 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST) | |||
51= 4! * 루트 (4) + (4!÷4!!) --[[사용자:올|올ㅋ]] ([[사용자토론:올|토론]]) 2018년 4월 8일 (일) 11:49 (KST) | |||
52 = 44 + 4 + 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST) | |||
53 = cube (4) - 44/4 --[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:15 (KST) | |||
54 = 44 + 4 + gamma(4) {{사용자:Js091213/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 15:54 (KST) | |||
55 = cube (4) - sqr (4-4/4) --[[사용자:올|올ㅋ]] ([[사용자토론:올|토론]]) 2018년 4월 11일 (수) 14:16 (KST) | |||
56 = 44 + 4! / sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST) | |||
57 = cube (4) - (4 + 4 - sgn(4) )--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:15 (KST) | |||
58 = φ[φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sqrt(4)] — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 18:15 (KST) | |||
59 = cube (4) - (4+4÷4)--[[사용자:올|올ㅋ]] ([[사용자토론:올|토론]]) 2018년 4월 10일 (화) 19:12 (KST) | |||
60 = 4 * 4 * 4 - 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST) | |||
61 = cube (4) - (4-4÷4)--[[사용자:올|올ㅋ]] ([[사용자토론:올|토론]]) 2018년 4월 10일 (화) 19:12 (KST) | |||
62 = 4 * 4 * 4 - sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 16:45 (KST) | |||
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74 = floor(exp(4) + (4 * 4) + 4) --{{사용자:BANIP/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 17:56 (KST) | |||
75 = cube(4)+(44/4)--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST) | |||
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80 = φ(4 ^ 4) - 4! - 4! — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) | |||
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83 = cube(4)+(4!-4-sgn(4))--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST) | |||
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86 = 44 sqrt(4) - sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
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89 = 44 sqrt(4) + sgn(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) | |||
90 = 44 sqrt(4) + sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST) | |||
91 = cube(4)+cube(4-4/4)--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) | |||
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96 = 4! * 4 * 4 / 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST) | |||
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99 = 4!*4+4!/4!!--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST) | |||
100 = φ(4 ^ 4) - 4! - 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) | |||
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102 = φ(4 ^ 4) - 4! - sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) | |||
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104 = φ(4 ^ 4) - 4! - arg(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 18:18 (KST) | |||
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106 = φ(4 ^ 4) - 4! + sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) | |||
107 = cube(4)+44-sgn(4)--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) | |||
108 = φ(4 ^ 4) - 4! + 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST) | |||
109 = cube(4)+44+sgn(4)--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) | |||
110 = cube(4)+44+루트(4)--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST) | |||
111 = 444 / 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 15:00 (KST) | |||
112 = φ(4 ^ 4) - 4 * 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:44 (KST) | |||
113 = cube(4)+sqr(4+4-sgn(4))--[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 20일 (일) 14:46 (KST) | |||
114 = 루트(2)* ( cube (4) - sgn (4) - gamma (4) ) --[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 29일 (화) 17:03 (KST) | |||
115 = ceil(sqrt( atan( tan(4) + sin(4) ) + 4 ) * exp(4) ) --{{사용자:BANIP/서명}} 2018년 3월 25일 (일) 20:01 (KST) | |||
116 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 18:02 (KST) | |||
117 = sqr(44 / 4) - 4 --[[사용자:올|{{색깔|올ㅋ|Gold}}]] [[사용자토론:올|{{색깔|잡담|Gold}}]] [[틀:올의 게임|{{색깔|게임들|Gold}}]] 2018년 5월 31일 (목) 18:11 (KST) | |||
118 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sqrt(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) | |||
119 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sgn(4) — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST) | |||
120 = φ(4 ^ 4) - 4 - 4 — [[User talk:Riemann|리만]] 2018년 3월 25일 (일) 17:44 (KST) | |||
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=== 힌트 === | |||
수가 60 이상으로 넘어가면 어려워 하실 여러분을 위해 조그마한 힌트를 준비했습니다. | |||
# φ(4) = 2 (오일러 파이 함수. 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수.) | |||
# sqr(4) = 16 (sqr(n) = n^2) | |||
# cube(4) = 64 (cube(n) = n^3) | |||
# gamma(4) = 6 (gamma(n) = (n-1)!) | |||
# 4!! = 8, 5!! = 15 (!! 더블 팩토리얼로, 2n!!는 2n까지의 짝수를 모두 곱한 값, (2n-1)!!는 2n-1까지의 홀수를 모두 곱한 값) | |||
{{돌아가기}} | {{돌아가기}} | ||
2019년 10월 13일 (일) 12:36 기준 최신판
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협력 문제[편집 | 원본 편집]
Four fours라는 문제는 4가 아래처럼 4개 주어졌을 때 연산기호를 추가해 특정 수를 만드는 것을 말한다.
4 4 4 4
현재 1부터 1000까지는 답이 존재함이 증명되었다.
우리가 1부터 1000까지 할 순 없으니 1부터 120까지의 답을 구해 보자. 어떤 함수나 기호를 이용해도 상관 없지만, 이때 자신이 함수를 직접 만드는 것은 금지된다.
답안지
힌트[편집 | 원본 편집]
수가 60 이상으로 넘어가면 어려워 하실 여러분을 위해 조그마한 힌트를 준비했습니다.
- φ(4) = 2 (오일러 파이 함수. 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수.)
- sqr(4) = 16 (sqr(n) = n^2)
- cube(4) = 64 (cube(n) = n^3)
- gamma(4) = 6 (gamma(n) = (n-1)!)
- 4!! = 8, 5!! = 15 (!! 더블 팩토리얼로, 2n!!는 2n까지의 짝수를 모두 곱한 값, (2n-1)!!는 2n-1까지의 홀수를 모두 곱한 값)