UPO/1회

이곳은 1회 문제입니다.

협력 문제

Four fours라는 문제는 4가 아래처럼 4개 주어졌을 때 연산기호를 추가해 특정 수를 만드는 것을 말한다.

4 4 4 4

현재 1부터 1000까지는 답이 존재함이 증명되었다.

우리가 1부터 1000까지 할 순 없으니 1부터 120까지의 답을 구해 보자. 어떤 함수나 기호를 이용해도 상관 없지만, 이때 자신이 함수를 직접 만드는 것은 금지된다.

 답안지

1 = (4+4)/(4+4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST)
2 = (4/4)+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST)
3 = (4+4+4)/4 -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 24일 (토) 22:29 (KST)
4 = 루트(4)*루트(4)*(4/4) by manymaster (토론|기여) 2018년 3월 24일 (토) 23:42 (KST)
5 = 루트(4)+루트(4)+(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST)
6 = ((4+4)/4)+4 by manymaster (토론|기여) 2018년 3월 24일 (토) 23:42 (KST)
7 = 4+루트(4)+(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST)
8 = (4*4)-(4*루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST)
9 = (4-4/4)^(루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST)
10 = 4*루트(4)+(4/루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:16 (KST)
11 = (4!/(루트(4))!)-(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST)
12 = (4!/(루트(4))!)+4-4 --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST)
13 = (4!/(루트(4))!)+(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST)
14 = (4!/(루트(4))!)+(4/루트(4)) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST)
15 = 4^(4/루트(4))-(4/4) --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST)
16 = 4+4+4+4 --이의섭(사토|기여|노 백괴게임, 노 잼)2018년 3월 24일 (토) 23:32 (KST)
17 = 4*4+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
18 = 4!-(4-(4/4))! -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
19 = 4!-4-(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
20 = 4*(4+(4/4)) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
21 = 4!-4+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
22 = 4!-루트(4)+4-4 -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
23 = 4!-루트(4)+(4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
24 = 44-4!+4 -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:44 (KST)
25 = (4+(4/4))^루트(4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 01:47 (KST)
26 = 4 (sqrt(4) + 4) + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:00 (KST)
27 = 4! + (4 - 4 ÷ 4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
28 = 4 * (4 + 4) - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST)
29 = 4! + (4 + 4 ÷ 4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:10 (KST)
30 = sqr(4) + 4 * 4 - φ(4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:14 (KST)
31 = sqr(4) + sqr(4) - 4 ÷ 4 —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:15 (KST)
32 = 4 * 4 + 4 * 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:00 (KST)
33 = sqr(4) + sqr(4) + 4 ÷ 4 —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST)
34 = 4! + 4 + 4 + φ(4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST)
35 = gamma(4) * gamma(4) - 4 ÷ 4 —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 14:57 (KST)
36 = 4 * (4 + 4) + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST)
37 = gamma(4) + gamma(4) + 4 ÷ 4 —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST)
38 = 44 - 4 - sqrt(4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST)
39 = 4! + sqr(4) - 4 ÷ 4 —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST)
40 = 4! + sqr(4) * (4 ÷ 4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST)
41 = sqr(gamma(4)) + 4 + 4 ÷ 4 —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 15:11 (KST)
42 = 44 - (4 / sqrt(4)) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
43 = 44 - (4 / 4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
44 = 44 + 4 - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
45 = 44 + (4 / 4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
46 = 44 + (4 / sqrt(4)) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
47 = sqrt(4) * 4! - (4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 15:43 (KST)
48 = 4! / 4 * 4 * sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST)
49 = sqrt(4) * 4! + (4/4) -- Bd3076 (토론) (둘러보기)기여 횟수: 
만든 게임: Bd3076의 게임 2018년 3월 25일 (일) 15:43 (KST)
50 = 44 + 4! / 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST)
51= 4! * 루트 (4) + (4!÷4!!) --올ㅋ (토론) 2018년 4월 8일 (일) 11:49 (KST)
52 = 44 + 4 + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST)
53 = cube (4) - 44/4 --올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:15 (KST)
54 = 44 + 4 + gamma(4) —Js091213 (토론)  2018년 3월 25일 (일) 15:54 (KST)
55 = cube (4) - sqr (4-4/4) --올ㅋ (토론) 2018년 4월 11일 (수) 14:16 (KST)
56 = 44 + 4! / sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:44 (KST)
57 = cube (4) - (4 + 4 - sgn(4) )--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:15 (KST)
58 = φ[φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sqrt(4)] — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:15 (KST)
59 = cube (4) - (4+4÷4)--올ㅋ (토론) 2018년 4월 10일 (화) 19:12 (KST)
60 = 4 * 4 * 4 - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST)
61 = cube (4) - (4-4÷4)--올ㅋ (토론) 2018년 4월 10일 (화) 19:12 (KST)
62 = 4 * 4 * 4 - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 16:45 (KST)
63 = 4 * 4 * 4 - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
64 = 4 * 4 * sqrt(4) * sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST)
65 = 4 * 4 * 4 + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
66 = 4 * 4 * 4 + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 16:45 (KST)
67 = 44 + 4! - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST)
68 = 4 * 4 * 4 + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:03 (KST)
69 = 44 + 4! + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST)
70 = 44 + 4! + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST)
71 = cube(4)+(4+4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST)
72 = 4 * 4 * 4 + φ(4!) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:28 (KST)
73 = cube(4)+sqr(4-4/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST)
74 = floor(exp(4) + (4 * 4) + 4) --BANIP (토론|토론작성) 2018년 3월 25일 (일) 17:56 (KST)
75 = cube(4)+(44/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST)
76 = 44 + 4! + φ(4!) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:30 (KST)
77 = cube(4)+4!!+4+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST)
78 = cube(4)+4!!+4+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST)
79 = cube(4)+(4*4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:21 (KST)
80 = φ(4 ^ 4) - 4! - 4! — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST)
81 = cube((4+4)*(4/4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST)
82 = cube(4)+4*4+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST)
83 = cube(4)+(4!-4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST)
84 = 44 sqrt(4) - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
85 = cube(4)+(4!-4/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:25 (KST)
86 = 44 sqrt(4) - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
87 = 44 sqrt(4) - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
88 = 44 + 44 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
89 = 44 sqrt(4) + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
90 = 44 sqrt(4) + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
91 = cube(4)+cube(4-4/4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
92 = 44 sqrt(4) + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:07 (KST)
93 = 4!*4-4!/4!!--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
94 = 4!*4-+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
95 = cube(4)+4!+gamma(4)+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
96 = 4! * 4 * 4 / 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 14:13 (KST)
97 = cube(4)+sqr(4)*루트(4)+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
98 = cube(4)+sqr(4)*루트(4)+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
99 = 4!*4+4!/4!!--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:33 (KST)
100 = φ(4 ^ 4) - 4! - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST)
101 = cube(4)+(4!*루트(4)-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST)
102 = φ(4 ^ 4) - 4! - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST)
103 = φ(4 ^ 4) - 4! - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
104 = φ(4 ^ 4) - 4! - arg(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:18 (KST)
105 = φ(4 ^ 4) - 4! + sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
106 = φ(4 ^ 4) - 4! + sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST)
107 = cube(4)+44-sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST)
108 = φ(4 ^ 4) - 4! + 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:55 (KST)
109 = cube(4)+44+sgn(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST)
110 = cube(4)+44+루트(4)--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:37 (KST)
111 = 444 / 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 15:00 (KST)
112 = φ(4 ^ 4) - 4 * 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:44 (KST)
113 = cube(4)+sqr(4+4-sgn(4))--올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 20일 (일) 14:46 (KST)
114 = 루트(2)* ( cube (4) - sgn (4) - gamma (4) ) --올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 29일 (화) 17:03 (KST)
115 = ceil(sqrt( atan( tan(4) + sin(4) ) + 4 ) * exp(4) ) --BANIP (토론|토론작성) 2018년 3월 25일 (일) 20:01 (KST)
116 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:02 (KST)
117 = sqr(44 / 4) - 4 --올ㅋ 잡담 게임들 2018년 5월 31일 (목) 18:11 (KST)
118 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sqrt(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
119 = φ(4 ^ 4) - φ(4!) - sgn(4) — 리만 2018년 3월 25일 (일) 18:10 (KST)
120 = φ(4 ^ 4) - 4 - 4 — 리만 2018년 3월 25일 (일) 17:44 (KST)

힌트

수가 60 이상으로 넘어가면 어려워 하실 여러분을 위해 조그마한 힌트를 준비했습니다.

1. φ(4) = 2 (오일러 파이 함수. 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수.)
2. sqr(4) = 16 (sqr(n) = n^2)
3. cube(4) = 64 (cube(n) = n^3)
4. gamma(4) = 6 (gamma(n) = (n-1)!)
5. 4!! = 8, 5!! = 15 (!! 더블 팩토리얼로, 2n!!는 2n까지의 짝수를 모두 곱한 값, (2n-1)!!는 2n-1까지의 홀수를 모두 곱한 값)

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